题目内容

若数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ，则数列的通项公式是________．

a_n= $\text{[math]}$
分析：首项a₁=s₁=3，当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1，从而得到数列的通项公式．
解答：由于数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ，故首项a₁=s₁=3，
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=3ⁿ-3^n-1=23^n-1．
综上可得，a_n= $\text{[math]}$ ，
故答案为a_n= $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查数列的函数特性，根据前n项和与第n项之间的关系求出通项公式，体现了分类讨论的数学思想，属于
基础题．

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已知点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n∈N^*）都在函数y=log

x的图象上．
（Ⅰ）若数列{b_n}是等差数列，求证数列{a_n}为等比数列；
（Ⅱ）若数列{a_n}的前n项和为S_n=1-2^-n，过点P_n，P_n+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c_n，求使c_n≤t对n∈N^*恒成立的实数t的取值范围．

以下有四种说法：
（1）若p∨q为真，p∧q为假，则p与q必为一真一假；
（2）若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n+1，n∈N^*，则a_n=2n，n∈N^*；
（3）若f′（x₀）=0，则f（x）在x=x₀处取得极值；
（4）由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：

=bx+a，则l一定经过点P(

)．
以上四种说法，其中正确说法的序号为

若数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列命题：
（1）若数列{a_n}是递增数列，则数列{S_n}也是递增数列；
（2）数列{S_n}是递增数列的充要条件是数列{a_n}的各项均为正数；
（3）若{a_n}是等差数列（公差d≠0），则S₁•S₂…S_k=0的充要条件是a₁•a₂…a_k=0．
（4）若{a_n}是等比数列，则S₁•S₂…S_k=0（k≥2，k∈N）的充要条件是a_n+a_n+1=0．
其中，正确命题的个数是（　　）

若数列{a_n}的前n项和为S_n，且有4Sn=an2+4n-1，n∈N*，
（1）求a₁的值；
（2）求证：(an-2)2-an-12=0(n≥2)；
（3）求出所有满足条件的数列{a_n}的通项公式．

已知点（x，y）是区域

，（n∈N^*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z_n．若数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且点（S_n，a_n）在直线z_n=x+y上．
（Ⅰ）证明：数列{a_n-2}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{S_n}的前n项和T_n．