题目内容

已知：函数f（x）=2ax2+2x-1-a在区间[-1，1]上有且只有一个零点，求：实数a的取值．
分析：先确定对称轴属于区间[-1，1]，函数f（x）有唯一解时△=0时不成立；当△大于零0时，分开口向上和向下两种情况讨论．
解答：解：1°当a=0时，x=
1
2
满足题意
2°f（x）=2ax2+2x-1-a是二次函数，则a≠0，对称轴为x=-
1
2a

①△=0时不成立
②△＞0时
当a＞0时开口向上∴
f(-1)≥0
f(1)＜0
，无解；
当a＜0时开口向下∴
f(-1)≤0
f(1)＞0
，解得-1＜a＜0
∴实数a的取值是-1＜a≤0．
点评：本题主要考查函数零点问题．注意零点不是点，是函数f（x）=0时x的值．
练习册系列答案
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已知奇函数f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意义，且在（0，+∞）上是减函数，f（1）=0，又有函数g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．
已知奇函数f（x）的定义域为（-1，1），当x∈（0，1）时，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明之．
已知幂函数f（x）=xa的图象过点(
1
2
，
2
2
)，则f（x）在（0，+∞）单调递
增
增
．
已知奇函数f（x）在区间（a，b）上是减函数，证明f（x）在区间（-b，-a）上仍是减函数．
已知：函数f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①证明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函数f（x）两个极值点所对应的图象上两点之间的距离；
（2）设函数g（x）=exf（x）有三个不同的极值点，求t的取值范围．

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