Question

（本小题满分12分）

已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).

（I）若||=||，求角α的值；

（II）若·=-1，求的值.

Answer 1

（本小题满分12分）

解：（I）∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3), --2分

∴||=,

||=.    --------------4分

由||=||得sinα=cosα.

又∵α∈(,)，∴α=.      ----------------------6分

（II）由·=-1,

得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα= ---8分

由上式两边平方得1+2sinαcosα=,

∴2sinαcosα=.        ----------------------------10分

又=2sinαcosα.

∴.      -------------------------12分