Question

下列区间中，函数f（x）=|lg（2-x）|在其上为增函数的是（　　）

• A、（-∞，1]
• B、[-1，

  4

  3

  ]
• C、[0，

  3

  2

  )
• D、（1，2）

Answer 1

分析：根据零点分段法，我们易将函数f（x）=|lg（2-x）|的解析式化为分段函数的形式，再根据复合函数“同增异减”的原则我们易求出函数的单调区间进而得到结论．

解答：解：∵f（x）=|lg（2-x）|，
∴f（x）=

lg(2-x)，x≤1 -lg(2-x)，1＜x＜2

根据复合函数的单调性我们易得
在区间（-∞，1]上单调递减
在区间（1，2）上单调递增
故选D

点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据“同增异减”的原则确定每一段函数的单调性是解答本题的关键．