题目内容
正项等比数列{an}中，若1≤a2≤2，2≤a3≤3，则a5的取值范围是
[2，27]
[2，27]
．分析：由1≤a2≤2，2≤a3≤3，求出公比q的范围，继而求出q2的范围，最后采用不等式的可乘积性求出a5的范围．
解答：解：设等比数列的公比为q，则q=
，
∵1≤a2≤2，∴
≤
≤1，
又2≤a3≤3，∴1≤
≤3，
即1≤q≤3，∴1≤q2≤9，
又a5=a3q2，∴2≤a3q2≤27，
即a5∈[2，27]．
故答案为[2，27]．
| a3 |
| a2 |
∵1≤a2≤2，∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a2 |
又2≤a3≤3，∴1≤
| a3 |
| a2 |
即1≤q≤3，∴1≤q2≤9，
又a5=a3q2，∴2≤a3q2≤27，
即a5∈[2，27]．
故答案为[2，27]．
点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查不等式的运算性质，不等式的可乘积性要注意适用范围，此题为中档题．
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