题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为
，则b等于
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：由余弦定理得出b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB，由已知ac=6，a+c=2b 代入后消去a，c，解关于b的方程即可．
解答：由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB①，
又S△ABC=
acsinB=
ac=，∴ac=6，②
∵a、b、c成等差数列，∴a+c=2b，③，将②③代入①得 b2=4b2-12-6
，化简整理得b2=4+2，解得b=1+．
故选A．
点评：本题考查了三角形正弦形式下的面积公式、余弦定理的应用．
分析：由余弦定理得出b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB，由已知ac=6，a+c=2b 代入后消去a，c，解关于b的方程即可．
解答：由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB①，
又S△ABC=
acsinB=ac=，∴ac=6，②∵a、b、c成等差数列，∴a+c=2b，③，将②③代入①得 b2=4b2-12-6
，化简整理得b2=4+2，解得b=1+．故选A．
点评：本题考查了三角形正弦形式下的面积公式、余弦定理的应用．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |