Question

圆心既在直线x-y=0上，又在直线x+y-4=0上，且经过原点的圆的方程是

（x-2）²+（y-2）²=8

．

Answer 1

分析：解方程组，确定圆心坐标，从而可得半径，即可求得圆的标准方程．

解答：解：∵圆心既在直线x-y=0上，又在直线x+y-4=0上，
∴由

x-y=0 x+y-4=0

，得

x=2 y=2

．
∴圆心坐标为（2，2），
∵圆经过原点，
∴半径r=2

2

，
故所求圆的方程为（x-2）²+（y-2）²=8．

点评：本题考查圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．