题目内容

已知 $数学公式$ ，则sin²x+3sinxcosx-1=________．

-2
分析：把原式分母“1”变形为sin²x+cos²x，分子分母同时除以cos²x，利用同角三角函数间的基本关系进行变形得到关于tanx的式子，把tanx的值代入即可求出．
解答：由tanx=- $\text{[math]}$ ，
则sin²x+3sinxcosx-1
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=-2．
故答案为：-2
点评：考查学生灵活运用二倍角的正弦、余弦公式化简求值，会进行弦切互化．本题的难点在于对原式的变形上．