在坐标平面上画出63条直线:y=b,y=+2b,y=+2b,其中b=-10,-9,-8, -.-1.0.1.-,8.9.10.这些直线将平面切成若干个等边三角形.其中边长为的等边三角形有多少个? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在坐标平面上画出63条直线：y=b,y=

+2b,y=

+2b,其中b=-10,-9,-8, …，-1，0，1，…,8，9，10，这些直线将平面切成若干个等边三角形，其中边长为

的等边三角形有多少个?

解析：6条最外面的直线围成一个边长为的正六边形，穿过原点O的三条直线将这六边形分成6个边长为的等边三角形.因为每个这样的大三角形的边长是小三角形边长的10倍，且每个大三角形被分成10²个小三角形，所以正六边形内部共有边长为的小三角形为6×10²=600(个).另外，与正六边形每条边相邻的外部都有10个边长为的小三角形(如图).故边长为的等边三角形的个数为N=6×10²+6×10=660.