Question

已知数列{a_n}为等比数列，若a₂，a₈是方程2x²-7x+6=0的两个根，则a₁•a₃•a₅•a₇•a₉的值是（ ）
A．
B．
C．
D．3⁵

Answer 1

【答案】分析：由一元二次方程根与系数的关系可得 a₂ +a₈ =，a₂ •a₈ =3．再由等比数列的定义和性质可得 a₂ •a₈ =3=，故 =±．从而求得a₁•a₃•a₅•a₇•a₉ = 的值．
解答：解：∵数列{a_n}为等比数列，若a₂，a₈是方程2x²-7x+6=0的两个根，
∴a₂ +a₈ =，a₂ •a₈ =3．
再由等比数列的定义和性质可得 a₂ •a₈ =3=，故 =±．
故 a₁•a₃•a₅•a₇•a₉ ==，
故选C．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．