题目内容

已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0，f（x）g（x）=a^x，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）= $数学公式$ ．在区间[-3，0]上随机取一个数x，f（x）g（x）的值介于4到8之间的概率是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：根据函数积的导数公式，可知函数f（x）g（x）在R上是减函数，根据f（x）g（x）=a^x，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）= $\text{[math]}$ ．我们可以求出函数解析式，从而可求出f（x）g（x）的值介于4到8之间时，变量的范围，利用几何概型的概率公式即可求得．
解答：由题意，∵f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0，
∴[f（x）g（x）]'＜0，
∴函数f（x）g（x）在R上是减函数
∵f（x）g（x）=a^x，
∴0＜a＜1
∵f（1）g（1）+f（-1）g（-1）= $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵f（x）g（x）的值介于4到8
∴x∈[-3，-2]
∴在区间[-3，0]上随机取一个数x，f（x）g（x）的值介于4到8之间的概率是 $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题的考点是利用导数确定函数的单调性，主要考查积的导数的运算公式，考查几何概型，解题的关键是确定函数的解析式，利用几何概型求解．

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已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=a^xg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

，在有穷数列{

}，(n=1，2，…，10)中任取前k项相加，则前k项和大于

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=a^x•g（x），（a＞0且a≠1）

，则使数列{a_n}的前n项和S_n超过

的最小自然数n的值为

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1，

，对于有穷数列

=(n=1，2，…0)，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于

的概率是（　　）

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）a^x（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

，则a的值为

已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log₂（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范围．
（3）设h^-1（x）是h（x）=log₂x的反函数，若存在唯一的x使

=m-2x成立，求m的取值范围．