Question

解下列不等式:

(1)|x²-2x|＜x;

(2)|x-5|-|2x+3|≥1.

Answer 1

解：(1)∵|x²-2x|＜x,

∴-x＜x²-2x＜x,x＞0.

∴＜x＜.

∴原不等式的解集是{x|＜x＜}.

(2)当x≤-时，原不等式可化为

-(x-5)+(2x+3)≥1,

∴x≥-7,∴-7≤x≤-.

当-＜x＜5时，原不等式可化为

-(x-5)-(2x+3)≥1,

∴x≤,∴-＜x≤.

当x≥5时，原不等式可化为

x-5-(2x+3)≥1,

∴x≤-9.

综上，可知原不等式的解集是{x|-7≤x≤}.