题目内容

已知f（x）=x|x-a|-2．
（1）若x∈[0，1]时，f（x）＜0很成立，求a的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）＜0．

解：（1）x|x-a|-2＜0．即x|x-a|＜2．
∵x=0，a∈R
∴ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴-1＜a＜3．
（2）原不等式化为 $\text{[math]}$ （1）
或 $\text{[math]}$ （2）
解（1）得： $\text{[math]}$ ；
解（2）得： $\text{[math]}$ 时，x＜a；
$\text{[math]}$ 时，x＜a且x≠a/2； $\text{[math]}$ 时，x＜a； $\text{[math]}$ 时，
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时，x＜a．

综合可知：
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
分析：（1）x|x-a|-2＜0．即x|x-a|＜2．∵x=0，a∈R，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，即可得出答案；
（2）原不等式化为 $\text{[math]}$ （1）或 $\text{[math]}$ （2），解（1）得： $\text{[math]}$ ；解（2）得： $\text{[math]}$ 时，x＜a；然后讨论即可得出答案．
点评：本题考查了函数恒成立问题及分段函数，难度较大，关键是要在在求解过程中，要比较a与 $\text{[math]}$ 及a与 $\text{[math]}$ 的大小．

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（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若k=

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[

，a]上的值域为[

，1]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=

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f2(x)，f1(x)＞f2(x)

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（2013•闵行区二模）已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
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，求x的值；
（3）若b＜0，且对任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

已知f（x）=x|x-a|-2．
（1）若f（1）≤1，求a的取值范围；
（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；
（3）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．