Question

（本小题满分13分）
在数列中，已知.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列是等差数列；
（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.

Answer 1

（Ⅰ）.（Ⅱ）由的通项公式求的通项公式即可得证.
（Ⅲ)

试题分析：（Ⅰ）∵
∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，
∴.
（Ⅱ）∵
∴.
∴，公差d=3
∴数列是首项，公差的等差数列.
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）
∴.
∴，         ①
于是     ②
两式①-②相减得
=.  
∴ .
点评：本题考查数列的证明，求和，着重考查数列的 “错位相减法”求和，属于中档题．