题目内容
（2011•顺义区二模）为振兴旅游业，某省2009年面向国内发行了总量为2000万张的优惠卡，其中向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游，其中
是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有
持金卡，在省内游客中有
持银卡．
（1）在该团中随机采访3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率；
（2 ）在该团的省外游客中随机采访3名游客，设其中持金卡人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX．
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| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
（1）在该团中随机采访3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率；
（2 ）在该团的省外游客中随机采访3名游客，设其中持金卡人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX．
分析：（1）旅游团中，易知省外游客、省内游客以及持金、银卡的人数；“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡”，应分为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”，或“采访该团3人中，2人持金卡，1人持银卡”；求其概率和即得．
（2）持金卡人数X的可能取值为0，1，2，3；计算概率P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3）；列出X的分布列并计算出数学期望EX．
（2）持金卡人数X的可能取值为0，1，2，3；计算概率P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3）；列出X的分布列并计算出数学期望EX．
解答：解：（1）由题意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省内游客有9人，其中6人持有银卡．
记事件B为“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡，”
记事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡，”
记事件A2为“采访该团3人中，2人持金卡，1人持银卡，”
则P(B)=P(A1)+P(A2)=
+
=
所以在该团中随机采访3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率为
．
（2）X的可能取值为0，1，2，3
因为P(X=0)=
=
，P(X=1)=
=
P(X=2)=
=
，P(X=3)=
=
所以X的分布列为
故EX=0×
+1×
+2×
+3×
=1
记事件B为“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡，”
记事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡，”
记事件A2为“采访该团3人中，2人持金卡，1人持银卡，”
则P(B)=P(A1)+P(A2)=
| ||||||
|
| ||||
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| 45 |
| 238 |
所以在该团中随机采访3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率为
| 45 |
| 238 |
（2）X的可能取值为0，1，2，3
因为P(X=0)=
| ||
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| 272 |
| 975 |
| ||||
|
| 153 |
| 325 |
| ||||
|
| 72 |
| 325 |
| ||
|
| 28 |
| 975 |
所以X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
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| 272 |
| 975 |
| 153 |
| 325 |
| 72 |
| 325 |
| 28 |
| 975 |
点评：本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算，以及互斥事件的加法公式，属于中档题．
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