Question

【题目】对于实数a和b，定义运算“*”：a*b= 设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1 ， x2 ， x3 ， 则x1x2x3的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵2x﹣1≤x﹣1时，有x≤0，
∴根据题意得f（x）=
即f（x）=
画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，m的取值范围是（0， ），
当﹣x2+x=m时，有x1x2=m，
当2x2﹣x=m时，由于直线与抛物线的交点在y轴的左边，得到 ，
∴x1x2x3=m（ ）= ，m∈（0， ）
令y= ，
则 ，又 在m∈（0， ）上是增函数，故有h（m）＞h（0）=1
∴ ＜0在m∈（0， ）上成立，
∴函数y= 在这个区间（0， ）上是一个减函数，
∴函数的值域是（f（ ），f（0）），即
所以答案是：