题目内容
（本小题满分10分）某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中
是仪器的月产量。
（1）将利润表示为月产量的函数（用
表示）；
（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益＝总成本＋利润）
【答案】
（1）
；
（2）当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元。
【解析】（1）设月产量为
台，则总成本为
，又
∴ 利润
（2）当 
时，
，
∴ 
，
当 
时，
在
上是减函数
∴ 
∴ 当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元。
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