题目内容
【题目】如图所示为某几何体形状的纸盒的三视图，在此纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为（ ） 
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：由三视图得纸盒是正四面体，
由正视图和俯视图得，正四面体的棱长是 
= 
，
∵在此纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，
∴小正四面体的外接球是纸盒的内切球，
设正四面体的棱长为a，则内切球的半径为 
，外接球的半径是 
，
∴纸盒的内切球半径是 
= 
，
设小正四面体的棱长是x，则 = 
，解得x= 
，
∴小正四面体的棱长的最大值为 ，
故选：A．
【考点精析】掌握由三视图求面积、体积是解答本题的根本，需要知道求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积．
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