Question

已知正方形ABCD与正方形ABEF相交，且∠DAF=90°,AB=,M,N分别为对角线AC、BF上的动点，若AM=FN，

(1)求证：MN∥平面BCE；

(2)设MN=y,AM=x,求y=f(x)的表达式，并求y的最小值.

Answer 1

(1)证明:过M作MP∥AB交BC于P,

过N作NQ∥AB交BE于Q，连结PQ,∴MP∥QN.

PM=QN

∴MNQP为平行四边形.

MN∥面BCE.

(2)解:由(1)可知MNPQ,又由已知AM=FN=x，

AB=CB=BE=AC=BF=2.

在△CBA中，有，

∴(2-x)=BQ.

∴MN=PQ=,

即y=.

当x=1时，y_min=1.∴M为AC中点时，y取最小值1.