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以O(0,0)为圆心,以2为半径的圆的方程是不是y=?为什么?

解:以O(0,0)为圆心,以2为半径的圆的方程不是y=,以方程y=的任一解M(x0,y0)为坐标的点,满足y0=,即x02+y02=4,即=2得|OM|=2,所以M在以原点为圆心,以2为半径的圆上,满足条件(2).

    但是以原点为圆心,以2为半径的圆上的点如N(0,-2)(|ON|=2,N在圆上)却不是方程y=的解(方程的解必须满足y≥0),所以不满足条件(1).

    所以以O(0,0)为圆心,以2为半径的圆的方程不是y=.

练习册系列答案
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已知F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）
A、
3
B、
5
C、
5
2
D、
3
+1
已知以点C （t，
2
t
）（t∈R），t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值．
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N若|OM|=|ON|，求圆C的方程．
（3）若t＞0，当圆C的半径最小且时，圆C上至少有三个不同的点到直线l：y-
2
=k(x-3-
2
)的距离为
1
2
，求直线l的斜率k的取值范围．
已知直线L：y=x+m（m∈R）
（1）若直线L与x轴、y轴分别交于点A，B，O为直角坐标系的原点，且△OAB的面积为4，求直线L的方程；
（2）若以点M（2，0）为圆心的圆与直线L相切与点P，且点P在y轴上；求该圆M的方程．
精英家教网如图，F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为
 
．

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