题目内容
设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）·f（1）＞0，求证：
（Ⅰ）方程f（x）=0有实根．
（Ⅱ）﹣2＜
＜﹣1；设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，则.
．
（Ⅰ）方程f（x）=0有实根．
（Ⅱ）﹣2＜
＜﹣1；设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，则.．证明：（Ⅰ）若a=0，则b=﹣c，f（0）f（1）=c（3a+2b+c）=﹣c2≤0，
与已知矛盾，所以a≠0．
方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4（b2﹣3ac），
由条件a+b+c=0，消去b，
得△=4（a2+b2﹣ac）=
故方程f（x）=0有实根．
（Ⅱ）由条件，知
，
，
所以（x1﹣x2）2=（x1﹣x2）2﹣4x1x2=
因为
，
所以
故
与已知矛盾，所以a≠0．
方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4（b2﹣3ac），
由条件a+b+c=0，消去b，
得△=4（a2+b2﹣ac）=
故方程f（x）=0有实根．
（Ⅱ）由条件，知
，，所以（x1﹣x2）2=（x1﹣x2）2﹣4x1x2=
因为
，所以
故
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