Question

（本小题满分12分）已知 

（1）求的最小值；  

 （2）求的值域。

 

Answer 1

【答案】

（1） ； (2) 。

【解析】

试题分析：（I）先根据,得到,再结合二次函数的单调性可知f(x)在x=2处取得最小值。

（II）可以采用换元法令则，所以原函数可转化为二次函数最值问题研究。

（1） ∵

∴  ……………………………………………………………２分

又在[2,4]上单调递增………………………………３分

所以…………………………………………………５分

 (2) ∵ =(

　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………………８分

设则

则……………………………………………１０分

所以可知当时，即时，

当 ，即或4时，

∴ 的值域为……………………………１２分

考点：对数不等式，一元二次函数的最值，及换元法。

点评：掌握一元二次函数的性质是解本题的关键，其中知道对称轴两侧单调性相同，对称轴一侧才具有单调性。