题目内容

设正整数m，n满足4m+n=30，则m，n恰好使曲线方程
x2
m2
+
y2
n2
=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是______．
∵正整数m，n满足4m+n=30，
∴基本事件有（1，26）、（2，22）、（3，18）、（4，14）、（5，10）、（6，6）、（7，2），共7组
∵方程
x2
m2
+
y2
n2
=1表示焦点在x轴上的椭圆，
∴m＞n，可得以上7组中只有（7，2）符合题意
因此，曲线方程
x2
m2
+
y2
n2
=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是
1
7

故答案为：
1
7
练习册系列答案
相关题目
各项为正数的数列{an} 的前n项和为Sn，且满足：Sn=
1
4
an2+
1
2
an+
1
4
（n∈N*）
（1）求an；
（2）设函数f（n）=
an(n为奇数)
f(
n
2
)，(n为偶数)
，cn=f（2n+4（n∈N*），求数列{cn} 的前n项和Tn；
（3）设λ为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k，不等式Sm+Sn＞λSk恒成立，求实数λ的最大值．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4=16，S6=36，
（1）求an；
（2）设λ为实数，对任意正整数m，n，不等式Sm+Sn＞λ•Sm+n恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）设函数f(n)=
an，n为奇数
f(
n
2
)，n为偶数
cn=f（2n+2+4）（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．
集合A1，A2，A3，…，An为集合M={1，2，3，…，n}的n个不同的子集，对于任意不大于n的正整数i，j满足下列条件：
①i∉Ai，且每一个Ai至少含有三个元素；
②i∈Aj的充要条件是j∉Aj（其中i≠j）．
为了表示这些子集，作n行n列的数表（即n×n数表），规定第i行第j列数为：aij=
0   当i∉AJ时
1        当i∈AJ时  
．
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，请完成下面7×7数表（填符合题意的一种即可）；
（2）用含n的代数式表示n×n数表中1的个数f（n），并证明n≥7；
（3）设数列{an}前n项和为f（n），数列{cn}的通项公式为：cn=5an+1，证明不等式：
5cmn
-
cmcn
＞1对任何正整数m，n都成立．（第1小题用表）
1 2 3 4 5 6 7
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，a22=a1•a4，设数列{22-an}的前n项和为Sn．
（1）解不等式：
Sn-am
Sn+1-am
＜
1
2
，求正整数m，n的值；
（2）若数列{bn}满足b1=4，bn+1=bn2-an•bn+1，求证：
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
2
5
．
已知各项均为正数的数列{an}满足
a
2
n+1
=2
a
2
n
+anan+1，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=
nan
(2n+1)•2n
是否存在正整数m、n（1＜m＜n），使得b1，bm，bn成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，请说明理由．

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