Question

（本小题14分）

       已知，

   （1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围．

   （2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值；

   （3）设各项为正的数列满足：，求证：

Answer 1

解：（1）依题意：∵在递增

∴对恒成立   ∴

∵∴ 当且仅当时取“”，∴，

且当时，，，

∴符合在是增函数∴

（2）设,∵ ∴， 则函数化为:

，

①当时,即时．在递增   ∴当时,

②当时,即,当

③当,即时,在递减,当时,

综上:

（3）∵，

假设，则， ∴成立

设，，则

∴在单调递减，∴，∴

∴，故，∴

, ∴