Question

函数f(x)=x+

2

x+1

(x＞0)的最小值为

 

．

Answer 1

分析：先利用配凑法将函数式配成积为定值，再利用基本不等式进行放缩，即可求得函数f(x)=x+

2

x+1

(x＞0)的最小值．

解答：解：∵f（x）=x+

2

x+1

=x+1+

2

x+1

-1≥2

2

-1，
∴函数f(x)=x+

2

x+1

(x＞0)的最小值为：2

2

-1．
故答案为：2

2

-1．

点评：本小题主要考查函数的最值及其几何意义、基本不等式、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．