题目内容
某商店储存的50个灯泡中，甲厂生产的灯泡占60%，乙厂生产的灯泡占40%，甲厂生产的灯泡的一等品率是90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是80%．（1） 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡（每个灯泡被取出的机会均等），则它是甲厂生产的一等品的概率是多少？
（2） 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡（每个灯泡被取出的机会均等），这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为ξ，求Eξ的值．
分析：（1）由题意由于储存的50个灯泡中，甲厂生产的灯泡占60%，乙厂生产的灯泡占40%，甲厂生产的灯泡的一等品率是90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是80%，由此商店储存的50个灯泡中是甲厂生产的灯泡有50×60%=30个，乙厂生产的灯泡有50×40%=20个，其中是甲厂生产的一等品有30×90%=27个，乙厂生产的一等品有20×80%=16个，利用古典概率公式即可求得；
（2）由题意由于随机变量ξ表示从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡（每个灯泡被取出的机会均等），这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数，由题意则可以取0，1，2，并利用随机变量的定义求出每一个值下的概率，并求出分布列，有期望定义求解期望．
（2）由题意由于随机变量ξ表示从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡（每个灯泡被取出的机会均等），这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数，由题意则可以取0，1，2，并利用随机变量的定义求出每一个值下的概率，并求出分布列，有期望定义求解期望．
解答：解：（1）该商店储存的50个灯泡中是甲厂生产的灯泡有50×60%=30个，乙厂生产的灯泡
有50×40%=20个，其中是甲厂生产的一等品有30×90%=27个，乙厂生产的
一等品有20×80%=16个，
故从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡，它是甲厂生产的一等品的概率是P=
=0.54．
（2）ξ的取值为0，1，2，P(ξ=0)=
=
，P(ξ=1)=
=
，P(ξ=2)=
=
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=0×
+1×
+2×
=
=1.08．
有50×40%=20个，其中是甲厂生产的一等品有30×90%=27个，乙厂生产的
一等品有20×80%=16个，
故从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡，它是甲厂生产的一等品的概率是P=
| 27 |
| 50 |
（2）ξ的取值为0，1，2，P(ξ=0)=
| ||
|
| 253 |
| 1225 |
| ||||
|
| 621 |
| 1225 |
| ||
|
| 351 |
| 1225 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 253 |
| 1225 |
| 621 |
| 1225 |
| 351 |
| 1225 |
| 1323 |
| 1225 |
点评：此题考查了学生正确理解题意，还考查了古典概型随机事件的概率公式，组合数，以及随机变量的定义与其分布，并利用分布表求出期望．
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