Question

【题目】设函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）极大值0，极小值；（2）．

【解析】

（1）当时，，然后利用导数得出其单调区间即可

（2），然后分，，三种情况讨论.

（1）当时，，

且函数定义域为，所以，

令，得或．

，随的变化如下表：

		1		2
	＋	0	－	0	＋
		0

当时，函数取得极大值；

当时，函数取得极小值．

（2）由条件得，

当时，令有或．

①当时，函数在上单调递增，显然符合题意．

②当，即时，函数在和上单调递增，在上单调递减．

此时由题意知，只需，解得，

又，所以实数的取值范围是．

③当，即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，

对任意实数，当时，函数的最大值为，

则，代入化简得（*）．

记，令，恒成立，

故有，

∴时，（*）式恒成立．

综上，实数的取值范围是．