题目内容

如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设 $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ ，试用 $数学公式$ ， $数学公式$ 表示 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ．

解：∵DC∥AB，AB=2DC，E、F分别是DC、AB的中点，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
分析：根据题意知， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，并且有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；再由三角形法则对应的首尾相连法则得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，结合图形和题意用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示出来．
点评：本题考查了向量加法以及几何意义的应用，主要是结合图形和题意对向量进行转化，即用已知向量来表示未知向量．

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