题目内容
已知复数z满足|z-2|=2，z+
∈R，求z．
解：设z=x+yi，x，y∈R，则
z+=z+
，
∵z+∈R，∴
=0，又|z-2|=2，∴（x-2）2+y2=4，
联立解得，当y=0时，x=4或x=0 （舍去x=0，因此时z=0），
当y≠0时，
，z=1±
，
∴综上所得 z1=4，z2=1+i，z3=1-i．
分析：设z=x+yi，x，y∈R，根据复数及模的运算，建立方程组，求出x，y即可求出z．
点评：本题考查复数及模的运算，复数的分类．考查计算，分类讨论能力．
z+
=z+，∵z+
∈R，∴=0，又|z-2|=2，∴（x-2）2+y2=4，联立解得，当y=0时，x=4或x=0 （舍去x=0，因此时z=0），
当y≠0时，
，z=1±，∴综上所得 z1=4，z2=1+
i，z3=1-i．分析：设z=x+yi，x，y∈R，根据复数及模的运算，建立方程组，求出x，y即可求出z．
点评：本题考查复数及模的运算，复数的分类．考查计算，分类讨论能力．
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