题目内容
(1)如图(a)(b)(c)(d)为四个平面图，数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们将平面围成了多少个区域？
(2)观察下表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？
(3)现已知某个平面图有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个平面图有多少条边？
答案：
解析：
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解：(1)各平面图形的顶点数，边数，区域数分别为
(a)3、3、2；
(b)8、12、6；
(c)6、9、5；
(d)10、15、7．
(2)观察：3＋2－3＝2，
8＋6－12＝2，
6＋5－9＝2，
10＋7－15＝2．
通过观察发现，它们的顶点数V、边数E、区域数F之间的关系为V＋F－E＝2．
(3)由已知V＝999，F＝999，代入上述关系式，得E＝1 996，故这个平面图有1 996条边．
练习册系列答案
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(1)如图(a),(b),(c),(d)为四个平面图，数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们围成了多少个区域？请将结果填入下表中.
| 顶点数 | 边数 | 区域数 |
(a) |
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(b) |
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(c) |
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(d) |
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(2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？
(3)现已知某个平面图有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个平面图有多少条边？
如图A,B两点之间有6条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.
时,则保证信息畅通.
如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是