题目内容

3．i为虚数单位，i607的共轭复数为（　　）
A．iB．-iC．1D．-1

分析 直接利用复数的单位的幂运算求解即可．

解答 解：i607=i604+3=i3=-i，
它的共轭复数为：i．
故选：A．

点评 本题考查复数的基本运算，复式单位的幂运算以及共轭复数的知识，基本知识的考查．

练习册系列答案
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13．如题图，三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=$\frac{π}{2}$，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF∥BC．
（Ⅰ）证明：AB⊥平面PFE．
（Ⅱ）若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长．
14．等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．
11．若锐角△ABC的面积为$10\sqrt{3}$，且AB=5，AC=8，则BC等于7．
18．已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再将所得到的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度．
（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π）内有两个不同的解α，β
（i）求实数m的取值范围；
（ii）证明：cos（α-β）=$\frac{2m^2}{5}$-1．
8．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值是（　　）
A．3B．4C．5D．6
15．已知数列{an}的各项均为正数，bn=n（1+$\frac{1}{n}$）nan（n∈N+），e为自然对数的底数．
（1）求函数f（x）=1+x-ex的单调区间，并比较（1+$\frac{1}{n}$）n与e的大小；
（2）计算$\frac{{b}_{1}}{{a}_{1}}$，$\frac{{b}_{1}{b}_{2}}{{a}_{1}{a}_{2}}$，$\frac{{b}_{1}{{b}_{2}b}_{3}}{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}}$，由此推测计算$\frac{{b}_{1}{b}_{2}…{b}_{n}}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}$的公式，并给出证明；
（3）令cn=（a1a2…an）${\;}^{\frac{1}{n}}$，数列{an}，{cn}的前n项和分别记为Sn，Tn，证明：Tn＜eSn．
12．已知函数f（x）=4x-x4，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的实数x，都有f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若方程f（x）=a（a为实数）有两个实数根x1，x2，且x1＜x2，求证：x2-x1≤-$\frac{a}{3}$+4${\;}^{\frac{1}{3}}$．
3．定义在[t，+∞）上的函数f（x）、g（x）单调递增，f（t）=g（t）=M，若对任意k＞M存在x1＜x2，使得f（x1）=g（x2）=k成立，则称g（x）是f（x）在[t，+∞）上的“追逐函数”，已知f（x）=x2，给出下列四个函数：
①g（x）=x；
②g（x）=lnx+1；
③g（x）=2x-1；
④g（x）=2-$\frac{1}{x}$；
其中f（x）在[1，+∞）上的“追逐函数”有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

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