Question

已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，且a₁，a₂，a₅成等比数列，则{a_n}的前5项和S₅为

1. A.
   20
2. B.
   30
3. C.
   25
4. D.
   40

Answer 1

C
分析：由等差数列的三项a₁，a₂，a₅成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的通项公式化简后，将公差d的值代入，得出关于a₁的方程，求出方程的解得到a₁的值，由a₁及d的值，利用等差数列的前n项和公式即可求出{a_n}的前5项和S₅的值．
解答：∵等差数列{a_n}中，a₁，a₂，a₅成等比数列，
∴a₂²=a₁•a₅，即（a₁+d）²=a₁•（a₁+4d），
又d=2，
∴（a₁+2）²=a₁•（a₁+8），
整理得：a₁²+4a₁+4=a₁²+8a₁，
解得：a₁=1，
则{a_n}的前5项和S₅=5×1+×2=25．
故选C
点评：此题考查了等比数列的性质，等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．