Question

设f₁（x）=

2

1+x

，f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，且an=

fn(0)-1

fn(0)+2

，则a₂₀₁₃=（　　）

A．( 1 2 )2012

B．( 1 2 )2013

C．( 1 2 )2014

D．( 1 2 )2015

Answer 1

由题意可得f₁（0）=

2

1+0

=2，
a1=

f1(0)-1

f1(0)+2

=

2-1

2+2

=

1

4

，
由因为f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，
所以an+1=

fn+1(0)-1

fn+1(0)+2

=

f1[fn(0)]-1

f1[fn(0)]+2

=

2 1+fn(0) -1

2 1+fn(0) +2

=

1-fn(0)

4+2fn(0)

=-

1

2

•

fn(0)-1

fn(0)+2

=-

1

2

an，
故数列{a_n}为公比为-

1

2

的等比数列，
故a₂₀₁₃=a₁×(-

1

2

)2012=

1

4

×(-

1

2

)2012=(

1

2

)2014
故选C