Question

已知集合A＝R，集合B＝{y|y≥1}，x∈A，对应法则f：x→y＝x²－2x＋2，求f：A→B是A到B的映射吗？是一一映射吗？若不是，如何改动集合A(集合B和对应法则不变)，使之成为映射和一一映射？

Answer 1

答案：
解析：

注意到x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，以及0→2，2→2，不难得到结论．解由于x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，对任意x∈R都成立，即对任意x∈A＝R都有以唯一确定的y＝x2－2x＋2∈B与之对应，故f：A→B是A到B的映射．按照对应法则f：x→y＝x2－2x＋2，对于0∈A，2∈A，都有2∈B与之对应，所以f：A→B不是A到B的一一映射，若将A改为A＝{x|x≥1}，则A到B的对应f：x→y＝x2－2x＋2就是一一映射了． 　　思想方法小结：满足以下两点的映射是一一映射： 　　①对应形式只有“一对一”． 　　②A，B中都没有剩余元素．