Question

如图，设OABC是图中边长分别为1和2的矩形区域，则矩形OABC内位于函数y=

1

x

(x＞0)图象下方的阴影部分区域面积为（　　）

A．ln2

B．1-ln2

C．2-ln2

D．1+ln2

Answer 1

分析：求出函数图象与矩形OABC的交点坐标，可得所求面积为函数y=2在区间[0，

1

2

]上的定积分值，加上函数y=

1

x

在区间[

1

2

，1]上的定积分值所得的和．由此得用定积分计算公式加以计算，即可得到阴影部分区域面积．

解答：解：根据题意，可得直线BC的方程为y=2，直线AB的方程为x=1，
∴函数y=

1

x

(x＞0)的图象与矩形区域相交于点D（

1

2

，2）和E（1，1），
因此，阴影部分的面积为：
S=

∫

1 2 0

2dx+

∫

1 1 2

1

x

dx=2x

|

1 2 0

+lnx

|

1 1 2

=（1-0）+（ln1-ln

1

2

）=1+ln2．
故选：D

点评：本题求曲线与矩形围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．