题目内容
在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
=
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若cosB=
，b=2，求△ABC的面积S．
| cosA-2cosC |
| cosB |
| 2c-a |
| b |
（Ⅰ）求
| sinC |
| sinA |
（Ⅱ）若cosB=
| 1 |
| 4 |
（Ⅰ）由正弦定理设
=
=
=k
则
=
=
=
整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）
又A+B+C=π
∴sinC=2sinA，即
=2
（Ⅱ）由余弦定理可知cosB=
=
①
由（Ⅰ）可知
=
=2②
①②联立求得c=2，a=1
sinB=
=
∴S=
acsinB=
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
则
| 2c-a |
| b |
| 2ksinC-ksinA |
| ksinB |
| 2sinC-sinA |
| sinB |
| cosA-2cosC |
| cosB |
整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）
又A+B+C=π
∴sinC=2sinA，即
| sinC |
| sinA |
（Ⅱ）由余弦定理可知cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 4 |
由（Ⅰ）可知
| sinC |
| sinA |
| c |
| a |
①②联立求得c=2，a=1
sinB=
1-
|
| ||
| 4 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
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