题目内容

选做题
已知矩阵A=．在平面直角坐标系中，设直线l：2x+y﹣7=0在矩阵A对应的变换作用下得到另一直线l′：9x+y﹣91=0，求实数m、n的值．
解：在直线2x+y﹣7=0取两点M（3，1），N（0，7）
M，N在矩阵A对应的变换作业下分别对应于点M'，N'
因=，
所以M'的坐标为（3m，﹣3+n）；
=，
所以N'的坐标为（0，7n）；
由题意可知M'，N'在直线l′：9x+y﹣91=0上，
所以
解得：m=3，n=13．
练习册系列答案
相关题目
本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
α
=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为
β
=
^ 
&-2；
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）判断矩阵A是否可逆，若可逆求出其逆矩阵A-1．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圆M的参数方程为
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲，设函数f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果关于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范围．

矩阵与变换选做题

已知矩阵A＝有一个属于特征值1的特征向量．

(Ⅰ)求矩阵A；

(Ⅱ)矩阵B＝，点O(0，0)，M(2，－1)，N(0，2)，求ΔOMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的Δ的面积．

本题有(1)．(2)．(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换选做题

已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.  

(Ⅰ) 求矩阵A；

(Ⅱ) 矩阵B=，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积. 

（2）(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程选做题

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由．

（3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲选做题

已知函数，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值．

 
选做题已知矩阵A=,A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=.

（1）求矩阵A；

（2）若向量β=，计算A5β的值.

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