题目内容

设曲线有4个不同的交点．

（Ⅰ）求θ的取值范围；

（Ⅱ）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围．

（Ⅰ）的取值范围为（0，（Ⅱ）r的取值范围是


解析:

（I）两曲线的交点坐标（x，y）满足方程组

          即

有4个不同交点等价于且即

又因为所以得的取值范围为（0，

（II）由（I）的推理知4个交点的坐标（x，y）满足方程

即得4个交点共圆，该圆的圆心在原点，半径为

因为在上是减函数，所以由

知r的取值范围是

练习册系列答案
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已知点P为圆周x2+y2=4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A（0，1）
（1）求动点E的轨迹方程C；
（2）若斜率为k的直线l经过点A（0，1）且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；
（3）是否存在方向向量
a
=(1，k)(k≠0)的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有|
AM
|=|
AN
|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

已知点P为圆周x2+y2=4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A（0，1）
（1）求动点E的轨迹方程C；
（2）若斜率为k的直线l经过点A（0，1）且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；
（3）是否存在方向向量数学公式的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有数学公式？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
已知点P为圆周x2+y2=4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A（0，1），
（1）求动点E的轨迹方程C；
（2）若斜率为k的直线l经过点A（0，1）且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；
（3）是否存在方向向量的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。
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（2）若斜率为k的直线l经过点A（0，1）且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；
（3）是否存在方向向量的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
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