Question

函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）的图象按向量（m，0）平移后，得到函数y=f′（x）的图象，其中：m∈（-π，π）则m的值是________．

Answer 1

分析：分别将f（x）与f'（x）用辅助角公式合并，可得将f（x）的图象左移单位，可得y=f′（x）的图象，结合题意不难得到m的值．
解答：函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+）
而f'（x）=cosx-sinx=cos（x+）=sin（x+）
∵f（x-m）=sin（x-m+）=f'（x），
∴-m++2kπ=（k∈Z）
∵m∈（-π，π）
∴取k=0，得m=-
故答案为：-
点评：本题给出一个三角函数图象，平移后与它导数的图象重合，求平移的距离．着重考查了三角函数的图象与性质、辅助角公式和三角函数的导数等知识，属于基础题．