题目内容

已知集合A={x||x-1|＜2m-1}，B={ $数学公式$ }，且A∪B=B．实数m的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：先将条件A∪B=B进行等价转化为A⊆B，然后分别求出集合A，B利用A⊆B，确定关系式，从而求出m的范围．
解答：B={ $\text{[math]}$ }= $\text{[math]}$ ，
因为A∪B=B，所以A⊆B，
①若A=∅，即2m-1≤0，的m≤ $\text{[math]}$ 时，满足条件．
②若A≠∅，即2m-1＞0，的m＞ $\text{[math]}$ 时，此时A={X|-2m+2＜x＜2m}．
所以要使A⊆B，则有 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ．
综上所述，实数m的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了利用集合关系求参数取值问题，将条件A∪B=B转化为A⊆B，是解决本题的关键，同时要注意讨论当集合为空集时是否成立．