Question

３已知椭圆是椭圆上纵坐标不为零的两点，若其中F为椭圆的左焦点．

   （1）求椭圆的方程；（2）求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围．

Answer 1

（1）  （2）

解析:

（Ⅰ）由已知，得

（Ⅱ）∵A、B是椭圆上纵坐标不为零的点，

∴A、F、B三点共线，且直线AB的斜率存在且不为0.

又F（－1，0），则可记AB方程为并整理得

显然△>0，设

直线AB的垂直平分线方程为

令x=0，得∵“=”号，

∴，所以所求的取值范围是