Question

已知P是椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上一点，焦点为F₁、F₂，∠F₁PF₂=

π

2

，则点P的纵坐标是

±

9

4

．

Answer 1

分析：依题意可求得该椭圆的焦点坐标为（±4，0），由∠F₁PF₂=

π

2

知，点P在圆心为（0，0），半径为4的圆上，将两方程联立解之即可．

解答：解：∵椭圆的方程为

x2

25

+

y2

9

=1，
∴焦点F₁（-4，0），F₂（4，0），
又∠F₁PF₂=

π

2

，
∴点P在圆心为（0，0），半径为4的圆x²+y²=16上，
∴

x2 25 + y2 9 =1 x2+y2=16

，解得y²=

81

16

，
∴y=±

9

4

．
故点P的纵坐标是：±

9

4

．
故答案为：±

9

4

．

点评：本题考查椭圆的标准方程与简单的性质，考查方程思想与运算能力，属于中档题．