Question

下列命题中，假命题是（　　）

A．?x∈R，3^x-2＞0

B．?x∈N^*，（x-2）²＞0

C．?x₀∈R，lgx₀＜2

D．?x₀∈R，tanx₀=2

Answer 1

分析：利用指数式、幂函数、对数函数、及正切函数的性质对A、B、C、D四选项逐一判断即可．

解答：解：对于A，∵y=3^x-2＞0恒成立，故A正确；
对于B，当x=2时，（x-2）²=0，故B错误；
对于C，?x₀=1∈R，lg1=0＜2，故C正确；
对于D，?x₀=arctan2∈R，tanarctan2=2，故D正确．
∴A、B、C、D四选项中B为假命题．
故选B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查基本初等函数的性质，属于中档题．