Question

设点P是双曲线与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由P是双曲线与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，推导出∠F₁PF₂=90°．再由|PF₁|=2|PF₂|，知|PF₁|=4a，|PF₂|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率．
解答：解：∵P是双曲线与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，
∴点P到原点的距离|PO|=，
∴∠F₁PF₂=90°，
∵|PF₁|=2|PF₂|，
∴|PF₁|-|PF₂|=|PF₂|=2a，∴|PF₁|=4a，|PF₂|=2a，
∴16a²+4a²=4c²，
∴c=a，
∴．
故选A．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．