Question

【题目】几何证明选讲

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

（2）若曲线与曲线交于两点，求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1），其表示一个以为圆心，半径为的圆；（2）最大为，最小值.

【解析】

试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，即可得出结论；（2）由题意知曲线 是过点的直线，结合图形可知，当直线过圆心时，弦长最长，当为过点且与垂直时，弦长最短.

试题解析：（1）对于曲线 有，即，因此曲线的直角坐标方程为，其表示一个以为圆心，半径为 的圆；

（2）曲线 是过点的直线，由知点在曲线内，所以当直线过圆心时，的最大为；

当为过点且与垂直时，最小，，最小值为.