题目内容
一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为______．
根据题意，得该几何体是底面边长为6，
且高等于4的正三棱柱
设正三棱柱为如图的三棱柱ABC-DEF，
可得该几何体外接球的外接球球心为上、下底面中心的连线段的中点
设外接球球心为0点，上底面中心为H，（H为△ABC中线AM的三等分点）
∵正△ABC边长为6，
∴AM=
AB=3
，可得AH=
AM=2
Rt△AHO中，HO=
AD=2，
∴AO=
=4，即外接球半径R=4
因此，该几何体外接球的表面积为S=4πR2=64π
故答案为：64π
且高等于4的正三棱柱
设正三棱柱为如图的三棱柱ABC-DEF，
可得该几何体外接球的外接球球心为上、下底面中心的连线段的中点
设外接球球心为0点，上底面中心为H，（H为△ABC中线AM的三等分点）
∵正△ABC边长为6，
∴AM=
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
Rt△AHO中，HO=
| 1 |
| 2 |
∴AO=
| AH2+HO2 |
因此，该几何体外接球的表面积为S=4πR2=64π
故答案为：64π
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