Question

已知AB是椭圆

x2

4

+

y2

3

=1上不垂直于对称轴的弦，M为AB中点，O为坐标原点，设直线AB和直线OM斜率分别为k₁，k₂，则k₁•k₂=

-

3

4

．

Answer 1

分析：利用“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．

解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x₀，y₀），则

x0= x1+x2 2 y0= y1+y2 2

，k1=

y1-y2

x1-x2

，k2=

y0

x0

．
∵

x 2 1

4

+

y 2 1

3

=1，

x 2 2

4

+

y 2 2

3

=1，
∴

(x1+x2)(x1-x2)

4

+

(y1+y2)(y1-y2)

3

=0．
∴

2x0

4

+

2y0

3

k1=0，∴

1

4

+

k1k2

3

=0．
∴k1k2=-

3

4

．
故答案为-

3

4

．

点评：本题考查了椭圆的标准方程、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．