题目内容

若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点及短轴端点都在同一圆上，则椭圆的离心率等于
 
．
分析：由题意得，焦点及短轴端点到原点的距离相等，故有 b=c，根据 a=
b2+c2
=
2
c，求出椭圆的离心率．
解答：解：∵椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点及短轴端点都在同一圆上，
∴焦点及短轴端点到原点的距离相等，
故有b=c，∴a=
b2+c2
=
2
c，∴
c
a
=
2
2
，
故答案为
2
2
．
点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，关键是得出b=c．
练习册系列答案
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若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2
若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线
x2
2
-y2=1有相同的焦点，则a=
2
2
．
（2011•西城区一模）双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为
6
2
6
2
；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=
2
2
．
若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
2
2
双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为______；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=______．

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