Question

已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx在点x₀处取得极大值5，其导函数y＝(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)．如图所示，求：

(1)x₀的值；

(2)a、b、c的值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一： 　　(1)由图象可知，在(－∞，1)上(x)＞0，在(1，2)上(x)＜0．在(2，＋∞)上(x)＞0． 　　故f(x)在(－∞，1)，(2，＋∞)上递增，在(1，2)上递减． 　　因此f(x)在x＝1处取得极大值，所以x0＝1． 　　(2)(x)＝3ax2＋2bx＋c， 　　由(1)＝0，(2)＝0，f(1)＝5， 　　得 　　解得a＝2，b＝－9，c＝12． 　　解法二： 　　(1)同解法一． 　　(2)设(x)＝m(x－1)(x－2)＝mx2－3mx＋2m， 　　又(x)＝3ax2＋2bx＋c， 　　所以a＝，b＝m，c＝2m， 　　f(x)＝＋2mx． 　　由f(1)＝5，即＝5， 　　得m＝6，所以a＝2，b＝－9，c＝12．