题目内容

（理）已知数列{an}，对于任意的正整数n，，设Sn表示数列{an}的前n项和．下列关于的结论，正确的是（ ）
A．
B．
C．（n∈N*）
D．以上结论都不对
【答案】分析：由，知a1=a2=a3=…=a2009=1，，，，…所以=，由此能求出．
解答：解：∵，
∴a1=a2=a3=…=a2009=1，
，
，
，
…
∴
=，
∴=
=2008．
故选B．
点评：本题考查数列的极限的求法，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，解题的关键是正确求出Sn．
练习册系列答案
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（理）已知数列{an}满足a1=1，an=
12
an-1+1（n≥2），
（1）求证：数列{an-2}是等比数列，并求通项an．
（2）求{an}前n项和Sn．
（理）已知数列{an}，Sn是其前n项和，Sn=1-an（n∈N*），
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令数列{bn}的前n项和为Tn，bn=（n+1）an，求Tn；
（3）设cn=
3an
(2-an)(1-an)
，数列{cn}的前n项和Rn，且Rn＜λ+
m
λ
(λ＞0，m＞0)恒成立，求m的范围．
（理）已知数列{an}是等差数列，且a1=-2，a1+a2+a3=-12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若b1=0，bn+1=7bn+6，n∈N*，求数列{an（bn+1）}的前n项和Tn的公式．
（理）已知数列{an}满足a1=2，前n项和为Sn，an+1=
pan+n-1(n为奇数)
-an-2n(n为偶数)
．
（1）若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1（n≥1），试求数列{bn}前3项的和T3；
（2）若数列{cn}满足cn=a2n，试判断{cn}是否为等比数列，并说明理由；
（3）当p=
1
2
时，对任意n∈N*，不等式S2n+1≤log
1
2
(x2+3x)都成立，求x的取值范围．
（理）已知数列{an}前n项和Sn=-ban+1-
1
(1+b)n
其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若
limSn
n→∞
存在，则
limSn=
n→∞
1
1
．

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